41. Аппроксимация

Теория

$N!! = N(N–2)(N–4)...$ последний множитель равен $2$, если $N$ - четное, и $1$, если $N$ - нечетное).

Подробнее об аппроксимации можно прочитать здесь

Задание

Во всех задачах даны целые числа $x$ и $n$ $(n \gt 0)$ Нужно найти прибилижённое значение той или иной функции (за исключением первой задачи, она разминочная) в точке $x$ с точностью в $n$ приближений. Ответ требуется вывести с точностью до десяти знаков после запятой. Math.pow() использовать нельзя.

1. Найти значение выражения $1 + \frac{x}{1} + \frac{x^2}{2} + ... + \frac{x^n}{n}$
2. Найти приближенное значение функции $e(x)$ с помощью разложения в ряд: $1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + ... + \frac{x^n}{n!}$
3. Найти приближенное значение функции $\ln(1+x)$ при (|x| < 1) с помощью разложения в ряд: $x – \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} – ... + (–1)^{n–1}\frac{x_n}{n}$ Полученное число является приближенным значением функции $\ln(1+x)$.
4. Найти приближенное значение функции $\arctg(x)$ при ($|x| < 1$) с помощью разложения в ряд: $x – \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} – ... + (–1)^{n-1}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}$
5. Найти приближенное значение функции $\sin(x)$ при ($|x| < 1$) с помощью разложения в ряд: $x – \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} – ... + (–1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ Условным оператором if пользоваться запрещается.
6. Найти приближенное значение функции $\cos(x)$ при ($|x| < 1$) с помощью разложения в ряд: $1 – \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} – ... + (–1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}$ Условным оператором if пользоваться запрещается.
7. Найти приближенное значение функции $\arcsin(x)$ при ($|x| < 1$) с помощью разложения в ряд: $x + \frac{1!!}{2!}\frac{x^3}{3}+\frac{3!!}{4!}\frac{x^5}{5}+...+\frac{(2n-1)!!}{(2n)!}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Ссылка на контест