7. Геометрия

Формулы

Длина гипотенузы $c$ прямоугольного треугольника со сторонами $a$ и $b$ можно найти по формуле:

$$c = \sqrt{a^2+b^2}$$

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

Периметр прямоугольника со сторонами $a$ и $b$:

$$P = 2(a+b)$$

Площадь:

$$S = ab$$

Периметр круга радиуса $r$:

$$P = 2\pi r$$

Площадь:

$$S = \pi r^2$$

Площадь трапеции:

$$S = \frac{1}{2}(a+b)h,$$

где $a$ - меньшее основание трапеции, $b$ - большее, $h$ - высота

Чтобы перевести число из радиан в градусы, используйте следующую формулу:

$$g= \frac{180^{\circ}}{\pi}r$$

В обратную сторону:

$$r = \frac{\pi}{180^{\circ}}g$$

Задание

1. Даны катеты прямоугольного треугольника $a$ и $b$. Найти его гипотенузу и периметр
2. Даны стороны прямоугольника $a$ и $b$. Найти его периметр и длину диагонали
3. Дано значение угла $a$ в градусах $(-360 \lt a \lt 360)$. Определить значение этого же угла в радианах
4. Дана площадь $s$ круга. Найти его диаметр $D$ и длину $L$ окружности, ограничивающей этот круг.
5. Даны основания $a$ и $b$ равнобедренной трапеции и угол $c$ в радианах при большем основании. Найти площадь трапеции.
6. Даны два круга с общим центром и радиусами $r_1$ и $r_2$ $(r_1 \gt r_2)$. Найти площади этих кругов $S_1$ и $S_2$, а также площадь $s$ кольца, внешний радиус которого равен $r_1$, а внутренний радиус равен $r_2$:
7. Даны целые положительные числа $A$, $B$, $C$. На прямоугольнике размера $A \times B$ размещено максимально возможное количество квадратов со стороной $C$ (без наложений). Найти количество квадратов, размещенных на прямоугольнике, а также площадь незанятой части прямоугольника.

Ссылка на контест